[R Studio][12.8.4][DS12.8.4] 문제 풀이

 

 < 문제 출처 >

이공학도를 위한 확률과 통계 3판 한글판

 

 

 

 

 [ 문제 ]

 

사람의 동맥 역할을 실리콘 튜브가 대신 할 수 있는가를 조사하기 위한 실험에서 DS 12.8.4 의 데이터를 얻었다. P 는 튜브의 압력이고 A 는 튜브의 단면적이다.

 

 

 

 

 

 

1. P = 𝛾0𝐴 𝛾1모형이 이 데이터에 적절함을 보여라.

 

> raw_data <- read.table("ds12.8.4-synthetic-human-arteries.txt", header=T)
> lm4 <- lm(PressureDifferential~CrossSectionalArea, data=raw_data)
> summary(lm4)

Call:
lm(formula = PressureDifferential ~ CrossSectionalArea, data = raw_data)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-9.623 -5.181 -1.597  4.780 12.737 

Coefficients:
                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)          -87.07      11.10  -7.843 5.03e-05
CrossSectionalArea   158.97      14.77  10.765 4.88e-06
                      
(Intercept)        ***
CrossSectionalArea ***
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7.995 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9354,	Adjusted R-squared:  0.9274 
F-statistic: 115.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 4.881e-06

 

 

 

 

 

2. 적절한 변수변환을 하고 𝛾0와 𝛾1에대한 점 추정치를 보여라.

 

양변에 log를 씌워주는 방법으로 변수 변환을 진행합니다.

> lm4 <- lm(log(PressureDifferential)~log(CrossSectionalArea), data=raw_data)
> summary(lm4)

Call:
lm(formula = log(PressureDifferential) ~ log(CrossSectionalArea), 
    data = raw_data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.34261 -0.15602  0.00919  0.16927  0.25591 

Coefficients:
                        Estimate Std. Error t value
(Intercept)               4.4967     0.1176   38.25
log(CrossSectionalArea)   4.9931     0.2860   17.46
                        Pr(>|t|)    
(Intercept)             2.40e-10 ***
log(CrossSectionalArea) 1.18e-07 ***
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2101 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9744,	Adjusted R-squared:  0.9712 
F-statistic: 304.7 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.183e-07

 

 

 

 

 

3. 𝛾0와 𝛾1에 대한 95% 양측 신뢰구간을 구하라.

 

> confint(lm4)
                           2.5 %   97.5 %
(Intercept)             4.225643 4.767790
log(CrossSectionalArea) 4.333523 5.652685