[R Studio][12.6.5][DS12.2.1] R에서 상관계수 r^2 구하고 T통계량과 F통계량 관계 확인하기

 

 < 문제 출처 >

이공학도를 위한 확률과 통계 3판 한글판

 

 

 

 [ 문제 ]

 

DS12.2.1 의 데이터를 이용하여 분산분석표와 결정계수를 구하고 이때 F 통계량이 𝐻0 ∶ 𝛽1 = 0을 검정하기 위한 t 통계량의 제곱과 같은지 확인하라.

 

 

 

> summary(lm1)

Call:
lm(formula = Cost ~ Depth, data = raw_datas)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1147.24  -604.64   -30.61   397.00  2132.17 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -2.277e+03  7.655e+02  -2.975     0.01 *  
Depth        1.003e+00  8.532e-02  11.760 1.21e-08 ***
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 879.9 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9081,	Adjusted R-squared:  0.9015 
F-statistic: 138.3 on 1 and 14 DF,  p-value: 1.212e-08

> anova(lm1)
Analysis of Variance Table

Response: Cost
          Df    Sum Sq   Mean Sq F value    Pr(>F)    
Depth      1 107065260 107065260  138.29 1.212e-08 ***
Residuals 14  10838960    774211                      
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

T 통계량 11.76의 제곱 = F 통계량 138.3 임을 확인할 수 있습니다.

 

결정상관계수 r^2 = SSR/SST = 107065260/(107065260+10838960) = 0.908