[R Studio][13.3.1][DS13.3.1] 문제 풀이

 

 < 문제 출처 >

이공학도를 위한 확률과 통계 3판 한글판

 

 

ds13.3.1-multiple-linear-regression-2.txt

0.00MB

 

 

 

 

 

a. 

 

> y <- matrix(c(2, -2, 4, -2, 2, -4, 1, 3, 1, -5), nrow=10, ncol=1)
> y
      [,1]
 [1,]    2
 [2,]   -2
 [3,]    4
 [4,]   -2
 [5,]    2
 [6,]   -4
 [7,]    1
 [8,]    3
 [9,]    1
[10,]   -5

 

 

 

 

 

b. 

 

> x <- matrix(c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -2, 1, -1, 4, -4, 2, -2, 0, 0, 3, -3), nrow=10, ncol=3)
> x
      [,1] [,2] [,3]
 [1,]    1    0    1
 [2,]    1    0   -1
 [3,]    1    1    4
 [4,]    1    1   -4
 [5,]    1   -1    2
 [6,]    1   -1   -2
 [7,]    1    2    0
 [8,]    1    2    0
 [9,]    1   -2    3
[10,]    1   -2   -3

 

 

 

 

 

c. 

 

> x_t <- t(x)
> x_t %*% x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   10    0    0
[2,]    0   20    0
[3,]    0    0   60
> c <- x_t %*% x
> c
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   10    0    0
[2,]    0   20    0
[3,]    0    0   60

 

 

 

 

 

d. 

 

> d <- solve(c)
> d
     [,1] [,2]       [,3]
[1,]  0.1 0.00 0.00000000
[2,]  0.0 0.05 0.00000000
[3,]  0.0 0.00 0.01666667

 

 

 

 

 

e. 

 

> e <- x_t %*% y
> e
     [,1]
[1,]    0
[2,]   20
[3,]   58

 

 

 

 

 

f. 

 

> f <- d %*% e
> f
          [,1]
[1,] 0.0000000
[2,] 1.0000000
[3,] 0.9666667

 

 

 

 

 

g. 

 

> g <- x %*% f
> g
            [,1]
 [1,]  0.9666667
 [2,] -0.9666667
 [3,]  4.8666667
 [4,] -2.8666667
 [5,]  0.9333333
 [6,] -2.9333333
 [7,]  2.0000000
 [8,]  2.0000000
 [9,]  0.9000000
[10,] -4.9000000

 

 

 

 

 

h. 

 

> h <- y - g
> h
            [,1]
 [1,]  1.0333333
 [2,] -1.0333333
 [3,] -0.8666667
 [4,]  0.8666667
 [5,]  1.0666667
 [6,] -1.0666667
 [7,] -1.0000000
 [8,]  1.0000000
 [9,]  0.1000000
[10,] -0.1000000

 

 

 

 

 

i. 

 

> i <- t(h) %*% h
> i
         [,1]
[1,] 7.933333

 

 

 

 

 

j. 

 

> j <- i / (10-2-1)
> j
         [,1]
[1,] 1.133333

 

 

 

 

 

k. 

 

> j
         [,1]
[1,] 1.133333
> d
     [,1] [,2]       [,3]
[1,]  0.1 0.00 0.00000000
[2,]  0.0 0.05 0.00000000
[3,]  0.0 0.00 0.01666667
> sqrt(1.133333*0.1)
[1] 0.3366501
> sqrt(1.133333*0.05)
[1] 0.2380476
> sqrt(1.133333*0.01666667)
[1] 0.1374368
> k_1 <- sqrt(1.133333*0.05)
> k_1
[1] 0.2380476
> k_2 <- sqrt(1.133333*0.01666667)
> k_2
[1] 0.1374368

B1의 표준오차 = 0.23805

B2의 표준오차 = 0.13744

두 독립변수 모두 제거되지 않아야 합니다.

 

 

 

 

 

l. 

 

> f
          [,1]
[1,] 0.0000000
[2,] 1.0000000
[3,] 0.9666667
> l_1 <- 0 + 1*1 + 0.9666667 * 2
> l_1
[1] 2.933333

fitted value = 2.933333

 

> x_input <- matrix(c(0, 2, 1), 3, 1)
> x_input
     [,1]
[1,]    0
[2,]    2
[3,]    1
> tmp <- t(x_input) %*% d %*% x_input
> tmp
          [,1]
[1,] 0.2166667
> j
         [,1]
[1,] 1.133333
> l_2 <- sqrt(1.133333*0.2166667)
> l_2
[1] 0.4955356

standard error = 0.496

 

> t <- 2.3646
> lower_limit <- l_1 - t*l_2
> lower_limit
[1] 1.76159
> upper_limit <- l_1 + t*l_2
> upper_limit
[1] 4.105077

confidence interval = (1.76, 4.11)

 

 

 

 

 

m. 

 

> x_input <- matrix(c(0, 2, 1), 3, 1)
> x_input
     [,1]
[1,]    0
[2,]    2
[3,]    1
> tmp <- t(x_input) %*% d %*% x_input
> tmp
          [,1]
[1,] 0.2166667
> j
         [,1]
[1,] 1.133333
> m_tmp <- sqrt(1.133333*(1+0.2166667))
> m_tmp
[1] 1.174261
> lower_limit <- l_1 - t*m_tmp
> lower_limit
[1] 0.1566762
> upper_limit <- l_1 + t*m_tmp
> upper_limit
[1] 5.709991

prediction interval = (0.16, 5.71)