[R Studio][12.2.4][DS12.2.1] R에서 선형회귀모형을 구하고 여러 예측값 구하기

 

 < 문제 출처 >

이공학도를 위한 확률과 통계 3판 한글판

 

 

 

 

ds12.2.1-oil-well-drilling-costs.txt

0.00MB

 

 [ 문제 ]

 

석유 산업에서는 석유를 채취하기 위한 구멍을 뚫는데 사용되는 비용을 평가하는 것이 중요하다. DS 12.2.1 은 총 비용과 필리핀에 위치한 16 개 해안의 석유 유정의 깊이를 나타낸다.

 

 

 

 

 

1. 데이터를 입력하고 선형 회귀 모형 구하기

 

> raw_datas <- read.table("ds12.2.1-oil-well-drilling-costs.txt", header=T)
> lm1 <- lm(Cost~Depth, data=raw_datas)
> summary(lm1)

Call:
lm(formula = Cost ~ Depth, data = raw_datas)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1147.24  -604.64   -30.61   397.00  2132.17 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -2.277e+03  7.655e+02  -2.975     0.01 *  
Depth        1.003e+00  8.532e-02  11.760 1.21e-08 ***
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 879.9 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9081,	Adjusted R-squared:  0.9015 
F-statistic: 138.3 on 1 and 14 DF,  p-value: 1.212e-08

 

선형 회귀 모델에서 각 모수는 다음과 같음을 알 수 있습니다.

B0 = -2277

B1 = 1.003

y = -2277 + 1.003x

 

standard error = 879.9

 

 

 

 

 

2. 이 모델을 통해 깊이가 1,000 피트 더 증가할 경우 비용은 얼마만큼 증가할지 예측하라.

 

1.003 * 1000 = 1003 만큼 비용이 증가함을 알 수 있습니다.

 ( 주어진 데이터에서 단위는 1000$ 이므로 실제로는 1003 * 1000 = 1003000 $ 임을 인지하자. )

 

 

 

 

 

3. 석유 유정의 깊이가 10,000 피트일 경우 필요한 비용은 얼마인가?

 

> predict(lm1, newdata=data.frame(Depth=10000))
       1 
7756.321 

7756.321 만큼의 비용이 필요합니다.

 

 

 

 

 

4. 오차 분산의 추정치는 얼마인가?

 

> anova(lm1)
Analysis of Variance Table

Response: Cost
          Df    Sum Sq   Mean Sq F value    Pr(>F)    
Depth      1 107065260 107065260  138.29 1.212e-08 ***
Residuals 14  10838960    774211                      
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

MSE = 774211 입니다.

 

 

 

 

 

5. 석유 유정의 깊이가 20,000 피트일 경우 필요한 비용은 얼마라고 말할 수 있는가?

 

> predict(lm1, newdata=data.frame(Depth=20000))
       1 
17789.71

17789.71 만큼의 비용이 필요합니다.

하지만 모델이 사용되면서 extrapolation 될 수 있기 때문에 정확하지는 않습니다.